VІІ обласна олімпіада – 1993 рік

Біквадратне рівняння

Побудувати алгоритм розв'язання біквадратного рівняння ax4+bx2+c=0.

Прості множники

Побудувати алгоритм розкладу натурального числа на прості множники.

Різні числа

Дано числову таблицю A[1:m]. Підрахувати, скільки різних чисел в цій таблиці. Наприклад, в таблиці 5, 7, 5, 4 різних чисел три (5, 7 і 4).

Трикутна піраміда

Задано координати вершин S, A, B i C трикутної піраміди SABC. Визначити, які точки потрібно з'єднувати штриховою лінією при побудові її графічного зображення.

Число Армстронга

Число Армстронга – таке число із k цифр, для якого сума k-х степенів його цифр дорівнює самому числу.

Наприклад: 153 = 13 + 53 + 33

Знайти всі числа Армстронга з двох, трьох і чотирьох цифр.

Бики і корови

Скласти програму гри Бики і корови. ЕОМ придумує чотиризначне число, в якому всі цифри різні. Гравець повинен відгадати це число, роблячи кілька спроб (вводячи числа в ЕОМ). Після введення чергового числа ЕОМ робить аналіз і повідомляє про ступінь співпадання введеного числа з початковим, тобто числа биків і корів. Корова – це цифра в числі гравця, що співпала по розряду з такою ж цифрою у відгадуваному числі. Бик – цифра в числі гравця, що не співпадає по розряду з такою ж цифрою у відгадуваному числі. Якщо, наприклад, задане число 6482, то число 5428 містить 1 корову (цифру 4) і 2 бики (цифри 8 і 2).

Досконале число

Натуральне число називається досконалим, якщо воно дорівнює сумі всіх своїх дільників, не рахуючи його самого (наприклад, 6 = 1 + 2 + 3 – досконале число). Запишіть алгоритм, що перевіряє, чи є дане число досконалим.

Системи числення

Запишіть алгоритм переведення числа m з основою системи числення р в число з основою системи числення q.

Три зірочки в шестизначному числі

Замінити в числі 523*** зірочки такими трьома цифрами, щоб одержане шестизначне число ділилося одночасно на 7, 8, 9.

Рюкзак

Із заданих n предметів вибрати такі, щоб їх сумарна маса була менша 30 кг, а вартість – найбільшою. Надрукувати сумарну вартість вибраних предметів.

Іншими словами – задано дві таблиці додатних чисел A[1:n] i B[1:n]. Вибрати такі попарно різні числа i1, i2, ..., ik, щоб сума A[i1]+A[i2]+...+A[ik]<30, а сума В[i1]+В[i2]+...+В[ik]=max була максимальною. Вивести лише величину max.

Зауваження: Можна вважати, що предмети вже розміщені в порядку зростання або спадання маси A[i], або вартості В[i], ціни В[i]/A[i] чи якоїсь іншої ознаки.

Дужки

Проаналізувати заданий текст з метою виявлення помилок у використанні дужок. Можливі три типи помилок:

а) невідповідність дужок ( і ) по  кількості;

б) закриваюча дужка розміщена раніше відкриваючої;

в) відсутній зміст між дужками.

Результатом роботи програми повинно бути повідомлення про типи допущених помилок та їх місце в тексті (якщо це можливо).

Морський бій

Скласти програму Морський бій. Гра проходить між двома учасниками, один з яких ЕОМ, на полі 10 х 10 кліток. Кожний з учасників розставляє на полі по 10 однокліткових катерів (катери не можуть дотикатись один до одного). При попаданні в катер при черговому ході він вважається знищеним. Перемагає той, хто знищить першим катери суперника. Якщо учасник під час чергового ходу знищив катер суперника, то він ходить ще раз. ЕОМ розміщує катери випадковим чином, її партнер водить координати катерів з клавіатури.

Додаток. На полі кожний учасник розставляє ескадру, що складається з одного чотирикліткового лінкора, двох трикліткових крейсерів, трьох двокліткових есмінців і чотирьох однокліткових катерів. Всі багатокліткові кораблі розміщені лінійно, тобто тільки горизонтально чи вертикально (Кількість балів збільшується в 1,3 рази).

Оплата покупки

Купони багаторазового користування України мають вартість A1, A2, A3, ..., An карбованців. Як оплатити покупку вартістю в S карбованців, використовуючи найменшу кількість купонів.

Симетричний фрагмент таблиці

Задано таблицю натуральних чисел A[1:N]. Знайти в цій таблиці фрагмент максимальної довжини, в якому перше число дорівнює  останньому, друге – передостанньому і т.д. Надрукувати цей фрагмент таблиці.

Сума кубів

Скільки натуральних чисел, що не перевищують n, можна подати у вигляді суми кубів двох натуральних чисел? Якщо можна, то показати як. Враховувати тільки одне можливе представлення.

Перевезення вантажів

Потрібно перевезти n ящиків, маса кожного з яких відома, найменшим числом рейсів на автомобілі, який вміщує m ящиків загальною масою не більше р кг. (n, m, p – задані натуральні числа).

Особливі елементи

Задано прямокутну таблицю B[1:m, 1:n]. Один з елементів цієї таблиці назвемо "особливим", якщо він є одночасно найбільшим у своєму рядку і найменшим у своєму стовпчику. Знайти всі "особливі" елементи таблиці, або вивести "ні", якщо їх немає.