ІX обласна олімпіада – 1995 рік

Сходинки

Людина  піднімається по східцях, або ступаючи  на  наступну сходинку, або  перестрибуючи  через одну чи дві сходинки. Знайти, скількома способами вона  зможе піднятися на N-у сходинку ( N<30 ).

Чотиризначні числа

Знайти всі чотиризначні числа, кожне з яких записано різними цифрами і має наступні властивості: якщо цифри шуканого числа деяким чином переставити місцями і одержане таким способом нове чотиризначне число відняти від  шуканого, то різницею буде чотиризначне число, записане тими ж цифрами. Вказати кількість таких чисел.

Максимальна сума

В клітини квадрата розміром N*N вписані довільно N*N перших чисел натурального ряду (N<=7). Від лівої верхньої клітинки до правої нижньої  прокладаються маршрути, причому клітинка старту і клітинка фінішу включаються в них, а дозволеними напрямками руху на одну клітинку вважаються два: вниз і вправо. Знайти кількість таких  маршрутів. Організувати пошук маршруту, для якого сума чисел, записаних в клітинки, які йому належать, максимальна, і вказати цю суму. Передбачити введення чисел з клавіатури в клітинки квадрата, який відображається на екрані.

Пірати

N піратів знайшли скарб із золотих монет (N<=10). Один з них взяв собі одну монету і ще 1/N частину від тих монет, що залишилися. Точно так же зробили всі інші пірати. Монети, що залишилися, вони змогли поділити порівну. Знайти найменшу кількість монет, яка задовольняє описаному  алгоритму поділу.

Едемський сад

Едемський сад складається з N фруктових дерев, розміщення яких задано координатами (Xi,Yi), а їх врожайності, відповідно, дорівнюють Ui, i=1,2,...,N. Садівник обгородив сад огорожею мінімальної довжини. Розробити програму, яка виводить на екран план Едемського саду, на якому ілюструється взаємне розміщення огорожі і дерев. При цьому:

1. Забезпечити можливість введення початкових даних як з клавіатури, так і з файлу EDEM.GOD, і відображати їх на дисплеї у вигляді плану Едемського саду (врахувати, що перший запис файлу EDEM.GOD вміщує значення N, а в кожному   з  наступних  N  записів  вміщуються  по  три  числа – Xi, Yi і Ui, де  1£ i £ N, N £ 20; числа в кожному записі розділені пропусками. (5 балів).

2. Забезпечити можливість діалогу редагування початкових даних з синхронним відображенням результатів редагування на плані Едемського саду. (5 балів).

3. Обчислювати і виводити на дисплей врожайність всього саду. (5 балів).

4. Обчислювати і виводити на дисплей максимальну відстань між деревами саду. (5 балів).

5. Обчислювати і виводити на дисплей мінімальну відстань між сусідніми деревами саду. (5 балів).

6. Визначати кількість рогів в найкоротшій огорожі. (25 балів).

7. Обчислювати і виводити на дисплей периметр огорожі саду. (10 балів).

8. Обчислювати і виводити на дисплей площу обгородженого  саду. (10 балів).

9. Автоматично наносити на план саду найкоротший маршрут, додержуючись якого, можна обійти всі дерева і повернутися до місця старту, обчислювати відстань за цим маршрутом. (20 балів).

10. Динамічно відображати на плані обхід Едемського саду садівником вздовж знайденого найкоротшого маршруту. (10 балів)