Бесі на дивній планеті. На цій планеті ~N~ (~1\le N\le 10^4~) місяців з ~a_1, \ldots, a_N~ днями по місяцях, відповідно. (~1\leq a_i \leq 4 \cdot 10^9~, всі ~a_i~ цілі числа). Тиждень на цій планеті триває ~L~ днів, ~L~ - додатне число.

Бесі відомо також таке:

• Для коректного ~L~, кожен місяць має щонайменше ~4~ тижні
• Для коректного ~L~, є не більше ~3~ різних значень ~a_i\bmod L~.

На жаль, Бесі забула ~L~. Допоможіть їй, виведіть суму всіх можливих значень ~L~.

Рекомендується використовувати 64-бітовий цілий тип (наприклад "long long" C/C++).

Формат вхідних даних

Перший рядок містить одне ціле число ~N~. Другий рядок містить ~N~ розділених одиночними пробілами цілих чисел ~a_1, \ldots, a_N~.

Формат вихідних даних

Одне ціле число - суму всіх можливих значень ~L~.

Оцінювання

• Тесты 3-4: ~1 \leq a_i \leq 10^6~
• Тесты 5-14: Немає додаткових обмежень

Приклад вхідних даних

12
31 28 31 30 31 30 31 31 30 31 30 31

Приклад вихідних даних

28

Можливі значення ~L~: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Наприклад, ~L=7~ коректно, тому що кожен місяць має не менше ~4 \cdot 7 = 28~ днів, кількість днів кожного місяця при розподілі на 7 дає один із залишків 0, 2, 3.

Приклад вхідних даних

4
31 35 28 29

Приклад вихідних даних

23

Можливі значень L : 1, 2, 3, 4, 6, 7 Наприклад, для L=6 - щомісяця має щонайменше 4⋅6=24 дня - залишок від розподілу на 6: 1 чи 4 чи 5.