Ви знаєте, що масив містить ~n~ цілих чисел від 1 до ~m~, а абсолютна різниця між двома сусідніми значеннями не перевищує 1.

За наявності опису масиву, де деякі значення можуть бути невідомими, ваше завдання полягає в тому, щоб підрахувати кількість масивів, які відповідають опису.

Обмеження

• ~1 \le n \le 10^5~
• ~1 \le m \le 100~
• ~0 \le x_i \le m~

Формат вхідних даних

Перший рядок містить два цілих числа ~n~ і ~m~: розмір масиву та верхню межу для кожного значення.

Наступний рядок містить ~n~ цілих чисел ~x_1,x_2,\dots,x_n~: вміст масиву. Значення 0 позначає невідоме значення.

Формат вихідних даних

Виведіть одне ціле число: кількість масивів за модулем ~10^9+7~.

Приклад вхідних даних

3 5
2 0 2

Приклад вихідних даних

3

Пояснення: масиви [2,1,2], [2,2,2] і [2,3,2] відповідають опису.