Послiдовнiсть, в якiй кожен наступний член можна знайти, додавши до попереднього одне i те ж число \(d\), називається арифметичною прогресiєю. Якщо послiдовнiсть \((a_n)\) є арифметичною прогресiєю, тодi для будь-якого натурального значення \(n\) справедлива залежнiсть

\(a_{n+1}=a_n+d\)

Число \(d\) називається рiзницею арифметичної прогресiї

Завдання. У нас є \(K\) цiлих додатних чисел. Необхiдно серед заданих чисел знайти арифметичну прогресiю максимальної довжини та їх кiлькiсть.

Формат вхідних даних

Перший рядок мiстить цiле число \(K\)- кiлькiсть чисел.

Наступнi \(K\) рядкiв мiстять по одному цiлому числу, якi не перевищують 1000.

Обмеження: \( 1 \le K \le 200\)

Формат вихідних даних

У першому рядку вивести максимальну довжину арифметичної прогресiї, у другому - кiлькiсть таких прогресiй, у третьому - найменший з перших елементів прогресiї з найменшою рiзницею арифметичною прогресiї i в четвертому - найменшу рiзницю арифметичної прогресiї.

Приклад вхідних даних

5
1
5
9
11
3

Приклад вихідних даних

3
2
1
2

Зауваження

У наведеному прикладi є двi арифметичнi прогресiї: 1,3,5 та 1,5,9. Меншу рiзницю арифметичної прогресiї (d = 2) має перша послiдовнiсть.